Ionchais maidir le scoláirí

1. A.1

   na nósanna imeachta agus na coincheapa bunúsacha atá mar bhonn agus taca ag gach snáithe a thabhairt chun cuimhne agus a thuiscint
2. A.2

   na gnásanna a bhaineann le gach snáithe a chur i bhfeidhm go cruinn, go héifeachtach, agus go cuí
3. A.3

   a aithint gurb ionann cothroime agus coibhneas ina bhfuil an luach céanna ag dhá shlonn mhatamaiticiúla.

1. A.4

   cás matamaiticiúil a léiriú ar bhealaí éagsúla, lena n-áirítear: go huimhriúil, go hailgéabrach, go grafach, go fisiciúil, i bhfocail; agus na léirithe sin a léirmhíniú, a anailísiú agus a chur i gcomparáid lena chéile

1. A.5

   naisc a dhéanamh laistigh de shnáitheanna agus idir snáitheanna.
2. A.6

   naisc a dhéanamh idir an mhatamaitic agus an fíorshaol.

1. A.7

   ciall a bhaint as fadhb áirithe agus, más gá, plé le cás go matamaiticiúiln
2. A.8

   a eolas agus a scileanna a úsáid chun fadhb a réiteach, lena n-áirítear í a bhriseadh síos ina codanna soláimhsithe agus/nó í a shimpliú trí úsáid a bhaint as foshuíomhanna cuí
3. A.9

   a réiteach ar fhadhb a léirmhíniú i gcomhthéacs na ceiste bunaidh
4. A.10

   measúnú a dhéanamh ar réitigh fhéideartha éagsúla ar fhadhb, lena n-áirítear measúnú a dhéanamh ar réasúntacht na réiteach, agus fiosrú a dhéanamh maidir le feabhsúcháin agus/nó srianta féideartha ar na réitigh (más ann)

1. A.11

   tuairimí nó ráitis mhatamaiticiúla ghinearálta a chruthú bunaithe ar chásanna sonracha
2. A.12

   argóintí agus cruthúnais mhatamaiticiúla a chruthú agus a mheas

1. A.13

   an mhatamaitic a chur in iúl go héifeachtach: údar a thabhairt lena réasúnaíocht, a torthaí a léirmhíniú, a conclúidí a mhíniú, agus teanga agus nodaireacht na matamaitice a úsáid chun smaointe matamaiticiúla a chur in iúl go beacht.

1. a)

   léiriú a dhéanamh ar na hoibríochtaí a bhaineann le suimiú, dealú, iolrú agus roinnt in ℕ, ℤ, agus ℚ

   trí úsáid a bhaint as samhlacha lena n-áirítear an uimhirlíne, briseadh síos, agus carnadh grúpaí atá ar cóimhéid
2. b)

   na hoibríochtaí a bhaineann le suimiú, dealú, iolrú agus roinnt seo a leanus a dhéanamh agus tuiscint a fháil ar an gcaidreamh atá idir na hoibríochtaí sin agus na hairíonna: (cómhalartach, comhthiomsaitheach agus dáileach) in ℕ, ℤ, agus ℚ agus in ℝ\ℚ, lena n-áirítear oibriú ar shurdaí
3. c)

   fiosrú a dhéanamh ar uimhreacha a scríobhtar mar  a^b (i bhfoirm séan) ionas gur féidir leis:

    i. aistriú go solúbtha idir slánuimhreacha agus uimhreacha a léirítear i bhfoirm séan
    ii. ginearáluithe a úsáid agus a chur i bhfeidhm amhail a^p a^q = a^p+q ;  (a^p)/(a^q) = a^p–q ;  (a^p)^q = a^pq ; 
   agus n^1/2 = √n, do a ∈ ℤ,  agus p, q, p–q, √n ∈ ℕ agus do a, b, √n ∈ ℝ, agus p, q ∈ ℚ
    iii. na ginearáluithe a leanas a úsáid agus a chur i bhfeidhm:  a⁰ = 1 ;  a^p/^q = q√a^p = (q√a)^p ; a^–r= 1/(a^r); 
   (ab)^r = a^r b^r ;  agus (a/b)^r = (a^r)/(b^r), for a, b ∈ ℝ; p, q ∈ ℤ; and r ∈ ℚ
    iv. ginearálú a dhéanamh ar choibhneasa uimhriúla lena mbaineann oibríochtaí a bhfuil baint ag uimhreacha a scríobhtar i bhfoirm séan leo
    v. úsáid cheart a bhaint as ord na n-oibríochtaí uimhríochtúla agus séan lena n-áirítear úsáid na lúibíní
4. d)

   ríomh agus léirmhíniú a dhéanamh ar fhachtóirí (lena n-áirítear an fachtóir coiteann is airde), iolraithe (lena n-áirítear an t-iolraí coiteann is lú), agus uimhreacha príomha
5. e)

   freagraí uimhriúla a chur i láthair de réir na céime cruinnis a shonraítear, mar shampla, ceart go dtí an céad is gaire, go dtí dhá ionad dheachúlacha, nó go dtí trí fhigiúr bhunúsacha
6. f)

   an uimhir p a thiontú, ina foirm dheachúlach, de réir na foirme a ×10ⁿ, áit a bhfuil 1 ≤ a < 10, n ∈ ℤ, p ∈ ℚ, agus p ≥ 1 (agus 0 < p < 1)
7. U.1

   imscrúdú a dhéanamh ar léiriú uimhreacha agus oibríochtaí uimhríochtúla ionas gur féidir leis:

1. a)

   tiontú go solúbtha idir codáin, deachúlacha, agus céatadáin
2. b)

   cóimheas agus comhréireacht a úsáid agus a thuiscint
3. c)

   fadhbanna a bhaineann le hairgead a réiteach, lena n-áirítear iad siúd a bhaineann le billí, CBL, brabús nó caillteanas, % brabúis nó caillteanais (ar an mbunpraghas), bunpraghas, praghas díola, ús iolraithe ar feadh tréimhse nach mó ná 3 bliana, cáin ioncaim (ráta caighdeánach amháin), glanphá (lena n-áirítear asbhaintí eile de mhéideanna sonraithe), ríomhanna agus breithiúnais luach ar airgead, marcáil suas (brabús mar % den bhunpraghas), corrlach (brabús mar % den phraghas díola), ús iolraithe, cáin ioncaim agus glanphá (lena n-áirítear asbhaintí eile)​
4. N.2

   imscrúdú a dhéanamh ar léirithe coibhéiseacha ar uimhreacha cóimheasta ionas gur féidir leis:

1. a)

   dearbhchomparáid agus comparáid choibhneasta a úsáid nuair is cuí
2. b)

   fadhbanna a bhaineann le comhréireacht a réiteach lena n-áirítear iad siúd a bhaineann le comhshó airgeadra agus iad siúd a bhfuil meánluas, fad, agus am ag baint leo
3. U.3

   imscrúdú a dhéanamh ar chásanna lena mbaineann comhréireacht ionas gur féidir leis:

1. U.4

   patrúin uimhriúla a anailísiú ar bhealaí éagsúla, lena n-áirítear táblaí agus graif a dhéanamh amach, agus leanúint ar aghaidh leis na patrúin sin

1. a)

   tuiscint a fháil ar choincheap an tacair mar bhailiúchán dea-shainithe ball, agus a thuiscint gurb ionann cothroime tacar agus coibhneas ina bhfuil na baill chéanna ag dhá thacar
2. b)

   tacair a shainmhíniú trí na baill atá iontu a liostú, i gcás tacair chríochta (lena n-áirítear i léaráid Venn dhá thacar nó 3 thacar, nó trí rialacha a chruthú lena sainmhínítear iad
3. c)

   téarmaíocht agus nodaireacht oiriúnach tacar a úsáid agus a thuiscint, lena n-áirítear tacar neamhnitheach, Ø, fo-thacar, comhlánú, uilethacar, ball, ∈, bunuimhir, #,  idirmhír, ^, aontas, U, difríocht dhá thacar, \ , ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, agus ℝ\ℚ
4. d)

   tabhairt faoi na hoibríochtaí a bhaineann le hidirmhír agus aontas ar dhá thacar agus ar thrí thacar, difríocht dhá thacar, agus comhlánú, lena n-áirítear úsáid na lúibíní chun ord na n-oibríochtaí a shainmhíniú
5. e)

   a fháil amach an bhfuil oibríochtaí tacair na hidirmhíre, an aontais, agus na difríochta cómhalartach agus/nó comhthiomsaitheach
6. N.5

   fiosrú a dhéanamh ar choincheap an tacair ionas gur féidir leis:

1. CT.1

   aonaid tomhais agus ama a ríomh, a léirmhíniú, agus a chur i bhfeidhm

1. a)

   léaráidí scálaithe a tharraingt agus a léirmhíniú
2. b)

   eangacha solad dronuilleogach, priosmaí (bunanna polagánacha), sorcóirí a tharraingt agus a léirmhíniú
3. c)

   ríomh a dhéanamh ar imlíne agus ar achar na bhfíoracha plánacha ina bhfuil meascán de dhioscaí, de thriantáin agus de dhronuilleoga, lena n-áirítear oibríochtaí ábhartha lena mbaineann pí
4. d)

   ríomh a dhéanamh ar thoirt solad dronuilleogach, sorcóirí, priosmaí triantánacha, sféar, agus meascán díobh sin, lena n-áirítear oibríochtaí ábhartha lena mbaineann pí
5. e)

   ríomh a dhéanamh ar achar dromchla agus ar achar dromchla chuair (de réir mar is cuí) solad dronuilleogach, sorcóirí, priosmaí triantánacha, sféar, agus meascán díobh sin
6. CT.2

   imscrúdú a dhéanamh ar chruthanna déthoiseacha agus ar sholaid tríthoiseacha ionas gur féidir leis:

Access Geometry for Post-Primary Schools here.

1. a)

   tabhairt faoi na tógálacha 1 go 15 in Céimseata do Mhatamaitic Iar-bhunscoile (na tógálacha 3 agus 7 ag an ardleibhéal amháin)
2. b)

   na coincheapa, na haicsiomaí, na teoirimí, na hatorthaí agus na coinbhéartaí a shonraítear in Céimseata do Mhatamaitic Iar-bhunscoile (rannán 9 le haghaidh an ghnáthleibhéil agus rannán 10 le haghaidh an ardleibhéil) a thabhairt chun cuimhne agus a úsáid
     i. na haicsiomaí 1, 2, 3, 4 agus 5
     ii. na teoirimí 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 15 agus 11, 12, 19, agus coinbhéartaí cuí,lena n-áirítear              oibríochtaí ábhartha lena mbaineann fréamhacha cearnacha
     iii. na hatorthaí 3, 4 agus 1, 2, 5 agus coinbhéartaí cuí
3. c)

   na téarmaí a leanas a úsáid agus a mhíniú: teoirim, cruthúnas, aicsiom, atoradh, coinbhéarta, agus is intuigtheas
4. d)

   cruthúnais na dtairiscintí céimseatúla a chruthú agus léirmheas a dhéanamh orthu
5. e)

   tuiscint a léiriú ar chruthúnais theoirimí 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 14, 15, agus 13, 19; agus atorthaí 3, 4, agus 1, 2, 5 (ní scrúdaítear cruthúnais fhoirmiúla iomlána)
6. CT.3

   imscrúdú a dhéanamh ar choincheap an chruthúnais trína phlé le céimseata ionas gur féidir leis:

1. CT.4

   cóimheasa triantánacha (sín, cos, agus tan, a shainmhínítear i dtéarmaí triantáin dhronuilleacha) agus a n-inbhéartaithe a mheas agus a úsáid, ina bhfuil uillinneacha idir 0° agus 90° ag luachanna slánuimhreach agus i bhfoirm dheachúlach

1. a)

   an méid seo a leanas a fháil agus a léirmhíniú: fad, lárphointe, fána, pointe trasnaithe, agus fánaí línte comhthreomhara agus línte ingearacha
2. b)

   graif a tharraingt de mhírlínte agus na graif sin a léirmhíniú i gcomhthéacs, lena n-áirítear plé a dhéanamh ar an ráta athraithe (fána) agus an y-idirlíne
3. c)

   cothromóid líne a fháil agus a léirmhíniú agus an fhoirm y = mx + c; y – _y1 = m(x – _x1);
   agus ax + by + c = 0 (le haghaidh a, b, c, m, _x1, ^y1 ∈ ℚ); i gceist; lena n-áirítear an fhána, an y-idirlíne agus pointí eile ar an líne a fháil
4. CT.5

   imscrúdú a dhéanamh ar airíonna pointí, línte agus mírlínte sa phlána comhordanáideach ionas gur féidir leis:

1. a)

   íomhá pointí agus nithe faoi aistriú, siméadracht lárnach, siméadracht aiseach agus rothlú a aithint agus a tharraingt
2. b)

   aiseanna na siméadrachta i gcruthanna a tharraingt
3. CT.6

   imscrúdú a dhéanamh ar an claocluithe ar nithe simplí ionas gur féidir leis:

1. a)

   na patrúin agus na coibhneasa sin a léiriú i dtáblaí agus i ngraif
2. b)

   slonn ginearálaithe a chruthú le haghaidh patrúin líneacha agus chearnacha i bhfocail agus i sloinn ailgéabracha agus tiontú go héasca idir gach léiriú
3. c)

   catagóiriú a dhéanamh ar phatrúin mar líneach, neamhlíneach, cearnach, agus easpónantúil (dúbailt agus méadú faoi thrí) trí úsáid a bhaint as a saintréithe mar atá siad sna léirithe éagsúla
4. AF.1

   imscrúdú a dhéanamh ar phatrúin agus ar choibhneasa (líneacha, cearnacha, dúbailt agus méadú faoi thrí) in uimhreas, i bpatrúin spásúla agus i bhfeiniméin an fhíorshaoil lena mbaineann athrú ionas gur féidir leis:

1. a)

   sloinn ina seasann litreacha d’uimhreacha a chruthú agus a léirmhíniú
2. b)

   luach na slonn a fháil nuair a thugtar luach na n-athróg
3. c)

   úsáid a bhaint as coincheap na cothroime chun cothromóidí a chruthú agus a léirmhíniú
4. AF.2

   imscrúdú a dhéanamh ar chásanna ina seasann litreacha do chainníochtaí atá athraitheach ionas gur féidir leis:

1. a)

   suimiú, dealú agus simpliú a dhéanamh orthu seo:
     i. sloinn líneacha i gcás athróg amháin nó níos mó le comhéifeachtaí in ℚ
     ii. sloinn chearnacha i gcás athróg amháin le comhéifeachtaí in ℤ
     iii. sloinn san fhoirm a / (bx + c), áit a bhfuil a, b, c ∈ ℤ
2. b)

   iolrú a dhéanamh ar shloinn san fhoirm:
   i.  a (bx + cy + d);  a (bx² + cx + d);  agus ax (bx² + cx + d), áit a bhfuil a, b, c, d ∈ ℤ
   ii.  (ax + b) (cx + d) agus (ax + b) (cx² + dx + e), áit a bhfuil a, b, c, d, e ∈ ℤ
3. c)

   sloinn chearnacha agus chiúbacha a roinnt ar shloinn líneacha, i gcás ina bhfuil na comhéifeachtaí uile ina slánuimhreacha agus nach bhfuil aon fhuílleach ann
4. d)

   tiontú go solúbtha idir foirm fhachtóirithe agus foirm leathnaithe na slonn ailgéabrach san fhoirm:

    i.) axy, áit a bhfuil a ∈ ℤ

    ii.)  axy + byz, áit a bhfuil a, b ∈ ℤ

    iii.)  sx – ty + tx – sy, áit a bhfuil s, t ∈ ℤ

    iv.) dx² + bx;  x² + bx + c;  (agus  ax² + bx + c), áit a bhfuil b, c, d ∈ ℤ and a ∈ ℕ

    v.) x² – a² (agus a² x² – b² y²), áit a bhfuil a, b ∈ ℕ
5. AF.3

   na hairíonna a ghabhann le fachtóiriú agus oibríochtaí uimhríochtúla a úsáid chun sloinn choibhéiseacha a chruthú ionas gur féidir leis straitéisí cuí a fhorbairt agus a úsáid ar mhaithe le:

1. a)

   cothromóidí líneacha i gcás athróg amháin le comhéifeachtaí in ℚ agus réitigh in ℤ nó in ℚ 
2. b)

   cothromóidí cearnacha i gcás athróg amháin le comhéifeachtaí agus réitigh in ℤ nó comhéifeachtaín in ℚ agus réitigh in ℝ 
3. c)

   cothromóidí líneacha comhuaineacha i gcás dhá athróg le comhéifeachtaí agus réitigh in ℤ nó in ℚ​
4. d)

   éagothromóidí líneacha i gcás athróg amháin san fhoirm g(x) < k , agus na tacair réitigh a ghrafadh ar an uimhirlíne do x ∈ ℕ, ℤ, agus ℝ
5. AF.4

   straitéisí oiriúnacha (graif, uimhreacha, ailgéabar, triail agus feabhsúchán, ag obair droim ar ais) a roghnú agus a úsáid chun réitigh a fháil orthu seo:

1. AF.5

   cothromóidí cearnacha a chruthú nuair a thugtar fréamhacha slánuimhreach

1. AF.6

   an coibhneas idir oibríochtaí agus tuiscint ar ord na n-oibríochtaí, lena n-áirítear lúibíní agus easpónaint, a chur i bhfeidhm chun ábhar foirmle a athrú

1. a)

   a léiriú go dtuigeann sé choincheap na feidhme
2. b)

    feidhmeanna a léiriú agus a léirmhíniú ar bhealaí éagsúla – go grafach (do x ∈ ℕ, ℤ,
   agus ℝ, [feidhmeanna leanúnacha amháin], de réir mar is cuí), go léaráideach, i bhfocail,
   agus go hailgéabrach – trí leas a bhaint as teanga agus nodaireacht na bhfeidhmeanna (fearann, raon, comhfhearann, f(x) = , f :x ⟼ , agus y =) (tá tarraingt ghraf na feidhme nuair a thugtar an slonn ailgéabrach teoranta d’fheidhmeanna líneacha agus d’fheidhmeanna cearnacha ag an ngnáthleibhéal)

    
3. c)

   modhanna grafacha a úsáid chun gar-réitigh ar chothromóidí ar nós f(x) = g(x) a fháil agus a léirmhíniú
   chomh maith le garthacair réitigh éagothromóidí ar nós f(x) < g(x)

    
4. d)

   naisc a dhéanamh idir cruth graif agus scéal feiniméin, lena n-áirítear uasphointí agus íosphointí a aithint agus a léirmhíniú
5. AF.7

   imscrúdú a dhéanamh ar fheidhmeanna ionas gur féidir leis:

1. a)

   spás samplach a chruthú le haghaidh turgnaimh ar bhealach córasach, lena n-áirítear léaráidí crainn do theagmhais leantacha agus táblaí dhá bhealach do theagmhais neamhspleácha
2. b)

   bunphrionsabal an chomhairimh a úsáid chun fadhbanna barántúla a réiteach
3. SD.1

   imscrúdú a dhéanamh ar thorthaí turgnamh ionas gur féidir leis:

1. a)

   a léiriú go dtuigeann sé gurb ionann dóchúlacht agus tomhas ar scála 0-1 maidir leis an seans go dtarlóidh teagmhas (lena n-áirítear gnáth-theagmhas)
2. b)

   an prionsabal a leanas a úsáid – i gcás fothorthaí comhdhealraitheacha, tugtar dóchúlacht teagmhais le líon na dtorthaí is díol spéise arna roinnt ar líon iomlán na dtorthaí
3. c)

   úsáid a bhaint as minicíocht choibhneasta mar mheastachán ar dhóchúlacht teagmhais, nuair a thugtar sonraí turgnamhacha, agus a aithint go bhfaightear meastacháin níos fearr ar an dóchúlacht theoiriciúil de réir a chéile, go ginearálta, ach líon na n-uaireanta a athdhéantar turgnamh a mhéadú
4. SD.2

   imscrúdú a dhéanamh ar theagmhais randamacha ionas gur féidir leis:

1. a)

   ceist staitistiúil a chruthú
2. b)

   modh (chun sonraí neamhlaofa ionadaíocha a chruthú agus/nó a fháil) a phleanáil agus a chur i bhfeidhm, agus na sonraí sin a chur i láthair i dtábla minicíochta
3. c)

   sonraí a rangú (catagóireach, uimhriúil)
4. d)

   léirithe grafacha cuí ar shonraí aonathráideacha a roghnú, a tharraingt agus a léirmhíniú, lena n-áirítear píchairteacha, barrachairteacha, léaráidí líne, histeagraim (eatraimh chothroma), léaráidí gais is duillí in ord, agus léaráidí gais is duillí cúl le cúl in ord​
5. e)

   staitisticí achoimre cuí a roghnú, a ríomh agus a léirmhíniú ar mhaithe le cur síos a dhéanamh ar ghnéithe de shonraí aonathráideacha. Claonadh lárnach: meán (dáileadh minicíochta grúpáilte san áireamh), airmheán, modh. Inathraitheacht: raon
6. f)

   measúnú a dhéanamh ar a éifeachtaí atá léirithe grafacha éagsúla agus sonraí á léiriú
7. g)

   plé a dhéanamh ar mhíthuiscintí agus ar mhí-úsáidí i dtaca le staitisticí
8. h)

   plé a dhéanamh ar na toimhdí agus na srianta a bhaineann leis na conclúidí a dtagtar orthu ó shonraí samplacha nó ó achoimrí grafacha/uimhriúla ar shonraí
9. SD.3

   tabhairt faoi imscrúdú staitistiúil lena n-áirítear an cumas chun an méid seo a leanas a dhéanamh: